Danh mục: HỌC TOÁN 7

1. Hình cầu.

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

+ Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

+ Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

3. Diện tích – thể tích của hình cầu

Cho hình cầu bán kính R.

+ Diện tích mặt cầu: S = 4πR²

+ Thể tích hình cầu:

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng ) đúng bằng số đo thể tích của nó (tính bằng ). Tính bán kính của hình cầu đó.

Hướng dẫn:

Câu 2: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo thể tích

Giải:

Theo bài ra ta có: 4/3.π.R³ = 4πR³ ⇔ R/3 = 1 ⇔ R = 3 (đơn vị độ đài)

Vậy bán kính mặt cầu là 3

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Hình nón

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.

+ Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.

+ Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.

+ Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.

+ Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.

2. Diện tích – thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: S_xq = πRl

+ Diện tích toàn phần: S_tp = πRl + πR²

+ Thể tích:

3. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.

+ Hai hình tròn (O) và (O’) được gọi là hai đáy.

+ Đoạn OO’ được gọi là trục. Độ dài OO’ là chiều cao.

+ Đoạn AC được gọi là đường sinh.

4. Diện tích – thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

+ Diện tích xung qaunh: S_xq = π(R + r)l

+ Thể tích:

5. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của hình nón đó.

Hướng dẫn:

Ta có S_xq = πRl. Theo giả thiết ta có: S_xq = 65π (cm²) ⇒ πRl = 65π (cm²)

Khi đó ta có:

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh

+ Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR²

+ Thể tích: V = πR²h

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1/4 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm². Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

Hướng dẫn:

Theo giả thiết ta có

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức diện tích hình tròn là:

Trong đó: S là diện tích của đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn

Công thức diện tích hình quạt tròn là:

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn.

R là bán kính đường tròn.

l là độ dài cung tròn n°.

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.

Ta có: C = 2πR hoặc C = πd

Trong đó: C là độ dài đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn n° là I = πRn/180.

Trong đó: l là độ dài cung tròn n°.

R là bán kính đường tròn.

n là số đo độ của góc ở tâm.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn (O), bán kính R = 4cm. Tính chu vi của đường tròn ?

Hướng dẫn:

Chu vi của đường tròn là:

C = 2πR = 2π.4 = 8π (cm)

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Định nghĩa

+ Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

2. Định lý

+ Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

+ Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.

+ Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.

3. Mở rộng

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến 1 cạnh.

+ Cho n_ giác đều cạnh a. Khi đó:

– Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng 360°/n.

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

– Bán kính đường tròn nội tiếp:

– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:

– Diện tích đa giác đều:

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một đường tròn có bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Do tứ giác nội tiếp là hình vuông với n = 4, khi đó: a = R√2 = 3√2.

Diện tích hình vuông là: S = a² = (3√2)² = 18 cm².

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Khái niệm về tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

2. Định lý.

+ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.

+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), suy ra 

3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.

+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

+ Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hìn chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Quỹ tích cung chứa góc

Với đoạn thẳng AB và góc α (0 < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn ∠AMB = a là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.

Chú ý:

+ Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.

+ Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.

+ Đặc biệt: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

2. Cách vẽ cung chứa góc α

– Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α.

– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.

– Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

–  được vẽ như trên là một cung chứa góc α.

3. Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

– Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

– Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

– Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

+ Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

+ Hình vẽ: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là 

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Hay 

2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

+ Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ trên: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là 

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Hay 

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, … miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!