Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn – Nghệ An

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An.

Trích dẫn Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn – Nghệ An:
+ Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 3a2 + a = 4b2 + b. Chứng minh a – b và 4a + 4b + 1 đều là số chính phương.
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của ID và EF. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại Q và P. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại K. a) Chứng minh IP = IQ. b) Chứng minh IAM = FKI. c) Gọi S, L, V lần lượt là giao điểm của AI, BI, CI với BC, CA và AB. Chứng minh.
+ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111…11 chia hết cho p.