THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức 100% tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hương Trà – TT Huế:
+ Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 6 = 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho |x1| + |x2| = 8.
+ Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn (x + y)3 = (x – y – 6)2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD < BM + CN.
+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
