THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 tháng 10 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương.
Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 9 tháng 10 năm 2022 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương:
+ Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: x(y2 + 1) = 2y(16 – x).
+ Cho a, b, c, k là các số nguyên thỏa mãn: a3 + b3 + c3 − 1 = k2 – 2k – 2a + b – 2c. Chứng minh rằng k − 1 chia hết cho 3.
+ Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. A là điểm di động trên nửa đường tròn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D, E và cắt (O) tại M. AO cắt DE tại I. a) Tính DE3/BD.CE theo R. b) Tính: AI/HB + AI/HC. c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABH lớn nhất.
