Danh mục: HSG TOÁN

GIAOVIENTHCS.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Di Linh, tỉnh Lâm Đồng; kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 11 năm 2022.

Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện môn Toán năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng:
+ Một con Robot được thiết kế để có thể đi thẳng, quay một góc 90° sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A0 đi thẳng 1cm, quay sang trái rồi đi thẳng 1cm, quay sang phải rồi đi thẳng 2cm, quay sang trái rồi đi thẳng 2cm, quay sang phải rồi đi thẳng 3cm, quay sang trái rồi đi thẳng 3cm … cuối cùng quay sang phải rồi đi thẳng 2022cm, quay sang trái rồi đi thẳng 2022cm thì đi đến đích ở vị trí A2022. Tính khoảng cách giữa nơi xuất phát và đích đến của con Robot.
+ Một đoàn từ thiện phát vở cho các học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Nếu mỗi phần quà 22 quyển vở thì còn thừa một quyển. Nếu bớt đi một phần quà thì có thể chia đều tất cả số vở cho các phần quà. Hỏi đoàn từ thiện có bao nhiêu quyển vở? Biết rằng mỗi phần quà không quá 30 quyển vở.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM và đường phân giác CK cắt nhau tại E. Chứng minh BH = AC.

Tài liệu gồm 10 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển tập 10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung học kỳ 1); các đề được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi chọn HSG Toán 8 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình.

Trích dẫn 10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung HK1):
+ Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD AB 2. Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng BMD 90.
+ Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN song song với BC.
+ Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kỳ, tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc một vài số có tổng chia hết cho 5.

GIAOVIENTHCS.COM giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 27 tháng 11 năm 2022.

Trích dẫn Đề HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa:
+ Hai số nguyên dương a, b được gọi là “cân bằng” nếu hai số này có cùng tập ước nguyên tố (ví dụ hai số 10 và 20 là cân bằng vì cùng có tập ước nguyên tố là {2;5}). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n và n + 6 là hai số “cân bằng” và n chia hết cho 4.
+ Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Một điểm C di chuyển trên (O) (C khác A, B). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ CH vuông góc với AB tại H. 1. Vẽ CM song song với BI (M thuộc AI). Lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Chứng minh CM vuông góc với FM. 2. Lấy điểm P trên tia đối của tia AC sao cho AP = AC. Gọi Q là trung điểm của HB, đường thẳng PH cắt CQ tại J. Chứng minh ACH = QJB. 3. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; đường thẳng CK cắt AB tại E. Hãy tìm vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.

GIAOVIENTHCS.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề); đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Thành – Nghệ An:
+ Cho ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Trên tia đối của tia EB lấy điểm P, trên tia đối của tia FC lấy điểm Q sao cho APC = AQB = 90°. a) Chứng minh: APQ cân tại A b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: HM = HN c) Gọi O là giao điểm các đường phân giác của ABC. Chứng minh.
+ Cho hình chữ nhật và 2022 đường thẳng. Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối diện của hình chữ nhật và chia hình chữ nhật thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích là 2022 : 2023. Chứng minh rằng trong số 2022 đường thẳng trên có ít nhất 506 đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hoàng Mai – Nghệ An:
+ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh: AD.DH = DB.DC và tanB.tanC = AD/HD. b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng.
+ Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên đường thẳng BC (M khác B, C). Hình chiếu của M trên các đường thẳng AB và AC tương ứng là H và K. Gọi I là giao điểm các đường thẳng CH và BK. Chứng minh rằng các đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định.
+ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c sao cho thỏa mãn hệ thức 20bc + 11ac + 1982ab = 2022. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC).

GIAOVIENTHCS.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Củ Chi, thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 12 tháng 11 năm 2022.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM:
+ Cho hình vuông ABCD có AB = a, P và Q lần lượt là thuộc các cạnh AB, AD sao cho PCQ = 45°. Chứng minh rằng chu vi APQ = 2a.
+ Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, phân giác AD. Trên AC lấy E sao cho AE = AB, BE cắt AH tại I. a. Chứng minh b. Cho DB = 15cm, DC = 20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI.
+ Cho ABC cân tại A (A nhọn), H là trực tâm. Gọi E là trung điểm của AC. Lấy D trên BC sao cho BC = 3.CD. Chứng minh BE vuông góc HD.

GIAOVIENTHCS.COM giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp trường vòng 1 năm học 2022 – 2023 cụm thi liên trường THCS trực thuộc phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An.

Trích dẫn Đề HSG Toán 9 vòng 1 năm 2022 – 2023 liên trường THCS huyện Diễn Châu – Nghệ An:
+ Đa thức f(x) khi chia cho x – 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2 – 4x – 5.
+ Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: EF BC A cos b) Gọi I là trung điểm cua AH, M là trung điểm của BC, K là giao điểm của EF và IM. Chứng minh rằng: 2 AH 4 IK IM.
+ Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng, khi đường thẳng d thay đổi (cắt các cạnh AB, AC) thì tổng AB AC AD AE có giá trị không đổi.

GIAOVIENTHCS.COM giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 10 năm 2022.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An:
+ Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2022 là số chính phương.
+ Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: (1/a + 1/b + 1/c)2 = 1/a2 + 1/b2 + 1/c2. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho 3.
+ Cho tam giác ABC nhọn và điểm P nằm trong tam giác đó. Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới ba đỉnh của tam giác không nhỏ hơn hai lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác đó.

GIAOVIENTHCS.COM giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 10 năm 2022.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội:
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M lên AC, AB (E thuộc AC; F thuộc AB). Đường thẳng qua C và vuông góc với BC, cắt ME tại P; đường thẳng qua B vuông góc với BC, cắt MF tại Q. 1) Chứng minh ME.MP = MF.MQ và MFE = MPQ. 2) Hai đường thẳng FM và AC cắt nhau tại S. Chứng minh tam giác SEF đồng dạng với tam giác SMA và AM vuông góc với PQ. 3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
+ Cho a, b, x, y là các số nguyên dương thoả mãn a, b nguyên tố cùng nhau và (x2 + y2)/a = xy/b. Chứng minh a + 2b là số chính phương.
+ Trong khu rừng trên đảo có một đàn gồm 2021 con kì nhông màu xanh, 2022 con kì nhông màu đỏ, 2023 con kì nhông màu vàng sinh sống. Để lẩn trốn và săn mồi, loài kì nhông này biến đổi màu như sau: nếu hai con khác màu gặp nhau thì chúng cùng đổi sang màu thứ ba; nếu hai con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu. Hỏi có khả năng nào để tất cả các con kì nhông trở thành cùng một màu được không? Vì sao?

GIAOVIENTHCS.COM giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Lý Nhật Quang, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An (vòng 2).

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Lý Nhật Quang – Nghệ An (vòng 2):
+ Cho P = abc là số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỷ.
+ Có 48 quả cân có khối lượng là 1g, 2g, 3g, …, 48g. Hãy phân chia tất cả các quả cân đó thành ba nhóm sao cho tổng khối lượng của số quả cân trong ba nhóm bằng nhau.
+ Nhân dịp chào mừng ngày Hiến Chương Nhà Giáo Việt Nam và ngày kỷ niệm 45 năm thành lập trường THCS Lý Nhật Quang, Ban Giám Hiệu nhà trường đã dự định mời 100 đại biểu về dự, trong đó mỗi người đều quen không ít hơn 50 người. Chứng tỏ rằng Ban Giám Hiệu nhà trường có thể xếp được bốn người vào một bàn tròn sao cho mỗi người ngồi giữa hai người quen của mình.

Tài liệu gồm 132 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đỗ Văn Đạt, tổng hợp trọn bộ lý thuyết và bài tập môn Toán 9 học kì 2.

MỤC LỤC:
CHƯƠNG 3. Hệ phương trình 3.
Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 3.
Bài 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế – phương pháp cộng đại số 5.
Bài 3. Rút gọn đưa về dạng cơ bản 9.
Bài 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 10.
Bài 5. Giải và biện luận hệ phương trình 15.
Bài 6. Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước 16.
Bài 7. Ôn tập 20.
CHƯƠNG 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 24.
Bài 1. Tìm hai số 24.
Bài 2. Toán liên quan đến hình học 26.
Bài 3. Bài toán chuyển động 30.
Bài 4. Bài toán chuyển động trên dòng nước 36.
Bài 5. Làm chung – làm riêng 42.
Bài 6. Làm chung – làm riêng 48.
CHƯƠNG 5. Phương trình bậc hai 53.
Bài 1. Hàm số 2 y ax 53.
Bài 2. Phương trình bậc hai 59.
Bài 3. Tìm m và hệ thức vi ét 64.
Bài 4. Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước 69.
Bài 5. Bài tập giao điểm 74.
Bài 6. Bài tập giao điểm 78.
Bài 7. Tổng hợp đề thi vào 10 82.
CHƯƠNG 3. Góc và đường tròn 91.
Bài 1. Góc ở tâm – Số đo cung 91.
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây 96.
Bài 3. Góc nội tiếp 99.
Bài 4. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây 104.
Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn 108.
Bài 6. Tứ giác nội tiếp 113.
Bài 7. Độ dài đường tròn – cung tròn 119.
Bài 8. Luyện tập 125.
Bài 9. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 128.

Tài liệu gồm 360 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các dạng bài tập môn Toán 8 phần Đại số.

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Biến đổi các biểu thức hữu tỷ.
Chia đa thức cho đơn thức.
Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Chia đơn thức cho đơn thức.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
Nhân đa thức với đa thức.
Nhân đơn thức với đa thức.
Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn.
Phân tích đa thức thành nhân tử.
Phân thức đại số.
Phép cộng phân thức đại số.
Phép chia phân thức đại số.
Phép nhân phân thức đại số.
Phép trừ các phân thức đại số.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình đưa về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích.
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Rút gọn phân thức.
Rút gọn tổng hợp.
Tính chất cơ bản của phân thức.

Tài liệu gồm 394 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Họa, bao gồm các kiến thức cơ bản, hướng dẫn mẫu, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm các chủ đề môn Toán lớp 8, giúp học sinh bồi dưỡng năng lực và phát triển tư duy học môn Toán 8.

Đại số 8 – Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức.
Đại số 8 – Chương II. Phân thức đại số.
Đại số 8 – Chương III. Phương trình bậc nhất một ẩn.
Đại số 8 – Chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hình học 8 – Chương I. Tứ giác.
Hình học 8 – Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác.
Hình học 8 – Chương III. Tam giác đồng dạng.
Hình học 8 – Chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều.

Tài liệu gồm 886 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các dạng bài tập môn Toán 8 phần Hình học.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Diện tích các hình.
Định lý Talet đảo và hệ quả Talet.
Định lý Talet.
Đường trung bình của hình thang.
Đường trung bình của tam giác.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thang cân.
Hình thang.
Hình thoi.
Hình vuông.
Khái niệm hai tam giác đồng dạng.
Tính chất đường phân giác của tam giác.
Tứ giác.

Tài liệu gồm 786 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các dạng bài tập môn Toán 7 phần Đại số.

Đại số 7 – Chuyên đề 1.1. Tập hợp số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 1.2. Tập hợp số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 2.1. Cộng, trừ số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 2.2. Cộng, trừ số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 3.1. Nhân, chia số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 3.2. Nhân, chia số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 4.1. Lũy thừa của một số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 4.2. Lũy thừa của một số hữu tỉ.
Đại số 7 – Chuyên đề 5. Thứ tự thực hiện phép tính.
Đại số 7 – Chuyên đề 6. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đại số 7 – Chuyên đề 9.1. Biểu đồ hình quạt tròn.
Đại số 7 – Chuyên đề 9.2. Biểu đồ hình quạt tròn.
Đại số 7 – Chuyên đề 10.1. Biểu đồ đoạn thẳng.
Đại số 7 – Chuyên đề 10.2. Biểu đồ đoạn thẳng.
Đại số 7 – Chuyên đề 11. Tỉ lệ thức.
Đại số 7 – Chuyên đề 12.1. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Đại số 7 – Chuyên đề 13. Đại lượng tỉ lệ thuận.
Đại số 7 – Chuyên đề 14. Đại lượng tỉ lệ nghịch.
Đại số 7 – Chuyên đề 15. Biểu thức đại số.
Đại số 7 – Chuyên đề 16. Đa thức một biến.
Đại số 7 – Chuyên đề 17. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến.
Đại số 7 – Chuyên đề 18. Phép nhân đa thức một biến.
Đại số 7 – Chuyên đề 19. Phép chia đa thức một biến.
Đại số 7 – Chuyên đề 20.1. Làm quen với biến cố.
Đại số 7 – Chuyên đề 20.2. Làm quen với biến cố.
Đại số 7 – Chuyên đề 21.1. Làm quen với xác suất của biến cố.
Đại số 7 – Chuyên đề 21.2. Làm quen với xác suất của biến cố.

Tài liệu gồm 469 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các dạng bài tập môn Toán 7 phần Hình học.

Hình học 7 – Chuyên đề 1. Góc ở vị trí đặc biệt.
Hình học 7 – Chuyên đề 2. Hai đường thẳng song song.
Hình học 7 – Chuyên đề 3. Tiên đề Ơ-clit.
Hình học 7 – Chuyên đề 4. Định lí, chứng minh định lí.
Hình học 7 – Chuyên đề 5. Tổng các góc của một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 6. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 7. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Hình học 7 – Chuyên đề 9.1. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng.
Hình học 7 – Chuyên đề 9.2. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng.
Hình học 7 – Chuyên đề 10. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 11. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Hình học 7 – Chuyên đề 12. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 13.1. Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 13.2. Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 14.1. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 14.2. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác.
Hình học 7 – Chuyên đề 15. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
Hình học 7 – Chuyên đề 16. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác.

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 tài liệu Phiếu bài tập dạy thêm Toán 6. Tài liệu gồm 1251 trang, gồm kiến thức trọng tâm, bài tập trên lớp và bài tập về nhà môn Toán 6, có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết.

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 tài liệu Vở học sinh học kèm SGK Toán 6 Chân Trời Sáng Tạo (tập 1), tài liệu gồm 156 trang.

Mục lục:
PHẦN SỐ VÀ ĐẠI SỐ.
CHƯƠNG 1 SỐ TỰ NHIÊN 4.
Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp 5.
Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên. Ghi số tự nhiên 9.
Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên 14.
Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên 18.
Bài 5. Thứ tự thực hiện các phép tính 22.
Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng 25.
Bài 7. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 29.
Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 32.
Bài 9. Ước và bội 35.
Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 40.
Bài 11. Hoạt động thực hành và trải nghiệm 45.
Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất 46.
Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất 53.
Bài 14. Hoạt động thực hành và trải nghiệm 60.
Bài tập cuối chương 1 61.
CHƯƠNG 2 SỐ NGUYÊN 68.
Bài 1. Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên 67.
Bài 2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên 73.
Bài 3. Phép cộng và phép trừ hai số nguyên 76.
Bài 4. Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên 85.
Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vui học cùng số nguyên 93.
Bài tập cuối chương 2 95.
PHẦN HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG.
HÌNH HỌC TRỰC QUAN.
CHƯƠNG 3 CÁC HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 98.
Bài 1. Hình vuông – Tam giác đều – Lục giác đều 99.
Bài 2. Hình chữ nhật – Hình bình hành – Hình thang cân 106.
Bài 3. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn 115.
Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Tính chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn 120.
Bài tập cuối chương 3 122.
PHẦN MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT.
CHƯƠNG 4 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ 124.
Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu 125.
Bài 2. Biểu diễn dữ liệu trên bảng 131.
Bài 3. Biểu đồ tranh 135.
Bài 4. Biểu đồ cột – Biểu đồ cột kép 140.
Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thu thập dữ liệu về nhiệt độ trong tuần tại địa phương 149.
Bài tập cuối chương 4 150.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 trường THCS và THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội; đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 60 phút.

Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2022 – 2023 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội:
+ Tìm một số tự nhiên biết rằng ba lần số đó cộng với 12 rồi tất cả chia 5 thì được kết quả bằng 150.
+ Một phép chia có số bị chia là 235, số dư là 14 và thương là số tự nhiên lớn hơn 1. Hãy tìm số chia và thương.
+ Tam giác đều ABC có cạnh AB = 4cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Nối MN, NP, PM. Tính tổng chu vi các tam giác đều trên hình vẽ.

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 hệ thống giáo dục Archimedes School, thành phố Hà Nội; đề thi gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 135 phút.

Trích dẫn đề chọn đội tuyển Toán 8 năm 2022 – 2023 hệ thống GD Archimedes School – Hà Nội:
+ Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn điều kiện ab = cd. Chứng minh rằng (a + c)2 + (b + d)2 không thể là tích của ba số nguyên tố phân biệt.
+ Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân. b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng EF (M khác F và MF < ME). Đường trung trực của đoạn thẳng MF cắt đoạn thẳng AF tại điểm I. Đường trung trực của đoạn thẳng ME cắt đoạn thẳng AE tại điểm K. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng OI = OK. c) Gọi N là giao điểm của các đường thẳng IK và CF. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng HK.
+ Trên bàn có 269 thẻ bài màu đỏ, 269 thẻ bài màu xanh và 269 thẻ bài màu tím. Mỗi bước, thầy Cẩn chọn ba thẻ bài nào đó cùng màu ra khỏi bàn và thêm vào bàn một thẻ bài khác màu. Cụ thể, nếu ba thẻ bài thầy Cẩn lấy ra khỏi bàn là màu đỏ thì thầy sẽ thêm vào bàn một thẻ bài màu xanh; nếu ba thẻ bài thầy Cẩn lấy ra khỏi bàn là màu xanh thì thầy sẽ thêm vào bàn một thẻ bài màu tím; còn nếu ba thẻ bài thầy Cẩn lấy ra khỏi bàn là màu tím thì thầy sẽ thêm vào bàn một thẻ bài màu đỏ. Thầy Cẩn sẽ thực hiện quá trình làm sao để trên bàn còn lại mỗi màu không quá hai thẻ bài. Hỏi khi đó trên bàn có bao nhiêu thẻ bài màu đỏ, bao nhiêu thẻ bài màu xanh, bao nhiêu thẻ bài màu tím?

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 hệ thống giáo dục Archimedes School, thành phố Hà Nội; đề thi gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 135 phút.

Trích dẫn đề chọn đội tuyển Toán 7 năm 2022 – 2023 hệ thống GD Archimedes School – Hà Nội:
+ Có 64 học sinh đứng trên một lưới ô vuông kích thước 8 x 8, mỗi ô vuông có đúng một học sinh đứng trên đó và toàn bộ 64 học sinh đều có chiều cao khác nhau. Biết rằng An là người cao nhất trong những người thấp nhất ở mỗi hàng và Bình là người thấp nhất trong những người cao nhất ở mỗi cột, hãy so sánh chiều cao của An và Bình.
+ Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu v(n) là số nguyên tố lớn nhất không vượt quá n và l(n) là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn n. Tính giá trị của biểu thức S.
+ Thầy Cẩn muốn viết các số 1, 2, …, 8 vào các đỉnh của một khối lập phương, mỗi đỉnh một số sao cho tổng hai số được viết trên hai đầu mút của mỗi cạnh là đôi một khác nhau. Hỏi thầy Cẩn có thể viết số được như mong muốn hay không?

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát câu lạc bộ văn hóa môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn đề khảo sát CLB Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội:
+ Cho số nguyên dương n thỏa mãn (n2 – 1)/3 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng n là tổng của hai số chính phương liên tiếp.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh rằng BH.BC = BA2. b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh rằng BHD đồng dạng với BDC. c) Gọi I là giao điểm của AB và CD. K là điểm thuộc cạnh AD sao cho IK vuông góc với CD. Chứng minh rằng HA CD HI CI và HK vuông góc với HD.
+ Sau khi lựa chọn các học sinh cho lớp CLB Toán 9, giáo viên nhận thấy rằng: (i) Trong lớp CLB có ít nhất hai bạn quen nhau. (ii) Nếu hai bạn có cùng số lượng người quen thì không có người quen chung. Chứng minh rằng có một học sinh của lớp chỉ quen đúng một người.

Tài liệu gồm 257 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Võ Hoàng Nghĩa và cô giáo Nguyễn Thị Hồng Loan, tóm tắt lí thuyết, các dạng toán và bài tập các chủ đề Toán 9 học kì 1.

MỤC LỤC:
I ĐẠI SỐ 1.
CHỦ ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA 2.
§1 – CĂN BẬC HAI 2.
A Tóm tắt lí thuyết 2.
B Bài tập và các dạng toán 2.
+ Dạng 1. Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số 2.
+ Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai 3.
+ Dạng 3. Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước 5.
+ Dạng 4. So sánh các căn bậc hai số học 7.
C Bài tập vận dụng 9.
§2 – CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2 = |A| 13.
A Tóm tắt lí thuyết 13.
B Bài tập và các dạng toán 13.
+ Dạng 1. Tìm giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai 13.
+ Dạng 2. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa 16.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 17.
+ Dạng 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 19.
+ Dạng 5. Giải phương trình 19.
C Bài tập về nhà 22.
§3 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 27.
A Tóm tắt lí thuyết 27.
B Bài tập và các dạng toán 27.
+ Dạng 1. Thực hiện phép tính 27.
+ Dạng 2. Rút gọn biểu thức 29.
+ Dạng 3. Giải phương trình 31.
C Bài tập về nhà 33.
§4 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 36.
A Tóm tắt lí thuyết 36.
B Bài tập và các dạng toán 36.
+ Dạng 1. Thực hiện phép tính 36.
+ Dạng 2. Rút gọn biểu thức 38.
+ Dạng 3. Giải phương trình 40.
C Bài tập về nhà 42.
§5 – BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 45.
A Tóm tắt lí thuyết 45.
B Bài tập và các dạng toán 45.
+ Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn 45.
+ Dạng 2. So sánh các căn bậc hai 47.
+ Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 47.
C Bài tập về nhà 49.
§6 – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (tiếp theo) 51.
A Tóm tắt lí thuyết 51.
B Bài tập và các dạng toán 51.
+ Dạng 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 51.
+ Dạng 2. Trục căn thức ở mẫu 53.
+ Dạng 3. Thực hiện phép tính 55.
C Bài tập về nhà 56.
§7 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 59.
A Tóm tắt lí thuyết 59.
B Bài tập và các dạng toán 59.
+ Dạng 1. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 59.
+ Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến 63.
+ Dạng 3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã cho thỏa mãn một điều kiện có dạng phương trình hoặc bất phương trình 64.
+ Dạng 4. So sánh biểu thức với một số 66.
+ Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên 67.
+ Dạng 6. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và câu hỏi phụ 69.
C Bài tập về nhà 72.
§8 – CĂN BẬC BA 76.
A Tóm tắt lí thuyết 76.
B Bài tập và các dạng toán 76.
+ Dạng 1. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba 76.
+ Dạng 2. So sánh các căn bậc ba 78.
+ Dạng 3. Tìm điều kiện của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện có dạng phương trình hoặc bất phương trình 79.
C Bài tập vận dụng 81.
§9 – ÔN TẬP CHƯƠNG 1 83.
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 93.
§1 – NHẮC LẠI VÀ BỔ TÚC KHÁI NIỆM HÀM SỐ 93.
A Tóm tắt lí thuyết 93.
B Bài tập và các dạng toán 93.
+ Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm 93.
+ Dạng 2. Tìm điều kiện xác định của hàm số 95.
+ Dạng 3. Biểu diễn các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy 95.
C Bài tập về nhà 98.
§2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT 100.
A Tóm tắt lí thuyết 100.
B Bài tập và các dạng toán 100.
+ Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất 100.
+ Dạng 2. Tìm hàm số bậc nhất thỏa mãn yêu cầu cho trước 102.
+ Dạng 3. Biểu diễn tọa độ các điểm trong mặt phẳng tọa độ 103.
+ Dạng 4. Kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 104.
C Bài tập về nhà 105.
§3 – ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a khác 0) 109.
A Tóm tắt lí thuyết 109.
B Bài tập và các dạng toán 109.
+ Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) 109.
+ Dạng 2. Tìm tham số m biết hàm số bậc nhất đi qua điểm cho trước 111.
+ Dạng 3. Xác định giao điểm của hai đường thẳng 114.
+ Dạng 4. Xét tính đồng quy của ba đường thẳng 116.
+ Dạng 5. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới một đường thẳng cho trước không đi qua O 119.
C Bài tập về nhà 120.
§4 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU 125.
A Tóm tắt lí thuyết 125.
B Bài tập và các dạng toán 125.
+ Dạng 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 125.
+ Dạng 2. Xác phương trình đường thẳng 129.
C Bài tập về nhà 132.
§5 – HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a khác 0) 136.
A Tóm tắt lí thuyết 136.
B Bài tập và các dạng toán 136.
+ Dạng 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng 136.
+ Dạng 2. Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox 139.
+ Dạng 3. Xác định phương trình đường thẳng biết hệ số góc 141.
C Bài tập về nhà 143.
§6 – ÔN TẬP CHƯƠNG II 147.
II HÌNH HỌC 160.
CHỦ ĐỀ 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 161.
§1 – HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 161.
A Tóm tắt lí thuyết 161.
B Bài tập và các dạng toán 161.
+ Dạng 1. Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông 161.
+ Dạng 2. Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông 166.
C Bài tập về nhà 167.
§2 – TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 171.
A Tóm tắt lí thuyết 171.
B Bài tập và các dạng toán 172.
+ Dạng 1. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc 172.
+ Dạng 2. Sắp xếp dãy tỉ số lượng giác theo thứ tự 175.
C Bài tập về nhà 176.
§3 – MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC 178.
A Tóm tắt lí thuyết 178.
B Bài tập và các dạng toán 178.
+ Dạng 1. Giải tam giác vuông 178.
+ Dạng 2. Tính cạnh và góc của tam giác 180.
§4 – ÔN TẬP CHƯƠNG 1 181.
CHỦ ĐỀ 2. ĐƯỜNG TRÒN 196.
§1 – SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 196.
A Tóm tắt lí thuyết 196.
B Bài tập và các dạng toán 197.
+ Dạng 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua nhiều điểm 197.
+ Dạng 2. Xác định vị trí tương đối của điểm và đường tròn 197.
+ Dạng 3. Dựng đường tròn thỏa mãn một yêu cầu cho trước 198.
C Bài tập về nhà 198.
§2 – ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 200.
A Tóm tắt lí thuyết 200.
B Bài tập và các dạng toán 200.
+ Dạng 1. So sánh các đoạn thẳng 200.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau 201.
C Bài tập về nhà 202.
§3 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 205.
A Tóm tắt lí thuyết 205.
B Bài tập và các dạng toán 205.
+ Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau 205.
+ Dạng 2. So sánh độ dài các đoạn thẳng 207.
C Bài tập về nhà 208.
§4 – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 211.
A Tóm tắt lí thuyết 211.
B Bài tập và các dạng toán 211.
+ Dạng 1. Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc ngược lại 211.
+ Dạng 2. Bài toán liên quan đến tính độ dài 212.
C Bài tập vận dụng 213.
§5 – DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 216.
A Tóm tắt lí thuyết 216.
B Bài tập và các dạng toán 216.
+ Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn 216.
+ Dạng 2. Bài toán liên quan đến tính độ dài 218.
C Bài tập về nhà 220.
§6 – TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 223.
A Tóm tắt lí thuyết 223.
B Bài tập và các dạng toán 223.
+ Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc 223.
+ Dạng 2. Tính độ dài, tính số đo góc 225.
C Bài tập về nhà 227.
§7 – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Phần 1) 229.
A Tóm tắt lí thuyết 229.
B Bài tập và các dạng toán 229.
+ Dạng 1. Chứng minh song song, vuông góc, tính độ dài đoạn thẳng 229.
C Bài tập về nhà 231.
§8 – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Phần 2) 233.
A Tóm tắt lí thuyết 233.
B Bài tập và các dạng toán 233.
+ Dạng 1. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn 233.
+ Dạng 2. Các bài toán liên qua đến hai đường tròn tiếp xúc nhau 234.
C Bài tập về nhà 235.
§9 – ÔN TẬP CHƯƠNG 2 238.
§10 – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 245.
A ĐỀ SỐ 1 245.
B ĐỀ SỐ 2 248.